מי לא מבין מתמטיקה?

מקצוע המתמטיקה מעורר לאחרונה מחלוקות וסערות רבות.
ראינו שמדינת ישראל הולכת ומתדרדרת במיקום שלה במבחנים העולמיים במתמטיקה.
מה הסיבה לכך ואיך אפשר לעצור את ההתדרדרות?

אני כותב כאן את דעתי. אפשר להסכים איתה, אפשר שלא - אבל זוהי דעתי - שמבוססת על ניסיון רב בעבודה עם תלמידים מגיל 4 ועד הכנה לבגרויות.

הנתון הבסיסי שמנחה אותי הוא זה: כל אחד יכול להבין ולאהוב מתמטיקה.

ייתכן שיהיו כאלה שיחלקו עלי, אבל זה הנתון שליווה אותי במהלך 13 השנה האחרונות בהן אני מלמד מתמטיקה, והוא הוכיח את עצמו שוב ושוב.

מה הסיבה שתלמיד בכיתה י' למשל לא אוהב מתמטיקה?

הסיבה היא פשוטה - חסרה לו הבנה של עקרונות בסיסיים בחשבון, בהנדסה או בחשיבה לוגית באופן כללי.

הדרך השגויה ללמד אותו היא לנסות "להאכיל" אותו בכוח את החומר שהוא אמור ללמוד למבחן שמתקיים בעוד שבועיים מהיום... התלמיד מגיע אלי, לחוץ למבחן, בטוח שבתוצאות המבחן הקרוב תלוי כל עתידו עלי אדמות. כל מה שמעניין אותו הוא לעבור את המבחן בשלום ולהמשיך הלאה בחייו.

האם זו הדרך בה אנחנו רוצים לחנך את ילדינו?

האם מה שחשוב זה שהתלמיד יסמן V על כך שהוא עבר איכשהו את המבחן, בלי להבין את החומר, ושאנחנו כהורים, מורים או מנהלים נוכל להתגאות בציון שהוא קיבל?

תלמיד יכול לקבל 100 במבחן, אך עם זאת לא להבין דבר ממה שהוא כתב!

ואני מדבר על הבנה אמיתית. הבנה שממנה נובעת יכולת יישום אמיתית של החומר בחיים ובהמשך הלימודים בבית-הספר או באוניברסיטה.

האם המטרה שלנו היא רובוטים-תוכים שמסוגלים לדקלם עשרות תרגילים ונוסחאות אך לא באמת מבינים מה אומר משפט פיתגורס? שלא באמת מבינים מה פירוש המילה "פונקציה"? שלא באמת מבינים את מקור המילה "גיאומטריה" ולא מבינים שיש קשר הדוק בין גיאומטריה לבין החיים בעולם החומרי המקיף אותנו?

מתמטיקה היא הרפתקה, היא שיטה מסודרת שנוצרה כדי לגרום לחיים להיות מובנים יותר. מתמטיקה היא אוסף אדיר של כלים לשימושם של אנשים מכל תחומי החיים.

אז מה אני יכול לעשות עם אותו תלמיד כיתה י' שמגיע אלי ורוצה נואשות לעבור את המבחן שמתקיים בעוד שבועיים?

הדרך הנכונה ללמד אותו מורכבת ממספר שלבים:

השלב הראשון היא לתת לו להבין שהמבחן שמתקיים עוד שבועיים לא יחרוץ את גורלו עלי אדמות. פשוט להרגיע אותו בקשר לכך.

השלב השני הוא לגרום לו (אפילו קצת) לאהוב מתמטיקה.יש לשאול אותו מתי הוא הפסיק לאהוב מתמטיקה, מה קרה שם, מה הנושא האחרון שהוא למד אותו הוא חשב שהוא הבין, ושאותו הוא נהנה ללמוד, ומה קרה בדיוק לאחר מכן.יש לחזור איתו אל אותו נושא אחרון שהוא חושב שהוא הבין היטב, ולמצוא מה היה שם שלא היה לו מובן.
זה מאוד פשוט - אבל זה מה שצריך לעשות.

על מנת להחזיר לתלמיד את ההתלהבות מלימודי המתמטיקה, יש למצוא את הנקודה האחרונה בה "הלך לו טוב", ובדיוק בתפר, בין הנקודה בה "הלך לו טוב" לבין הנקודה בה הוא הרגיש אבוד, תימצא הנקודה אותה הוא פספס ושאותה יש להבהיר.

ייתכן שמדובר במושג חדש שבדיוק נלמד בכיתה - וגיליתי שרוב התלמידים לא יודעים אפילו את הגדרת המילה "מתמטיקה" (אתה יודע?); לא יודעים מה ההבדל בין "מתמטיקה" ל"חשבון" ("מתמטיקה" היא המדע הכולל העוסק במספרים ובצורות - והמתמטיקה מחולקת בתוכה לנושאים רבים - "חשבון" - שעוסק במספרים ופעולות החשבון הבסיסיות; "הנדסה" - שעוסקת בצורות, שרטוטים, מדידות וכו'; "גיאומטריה" - שעוסקת גם היא בצורות, רק באופן כללי יותר - על מנת להוכיח תכונות של צורות, משפטים שונים וכו' - והכל חלק מ"מתמטיקה"); תלמידים לא יודעים את ההבדל בין "ספרה" לבין "מספר"; תלמידים לא יודעים מה פירוש המונחים "גורם" או "איבר" - מונחים שהמורים משתמשים בהם כל הזמן, ואם התלמיד לא יכול להגיד מייד, ללא מחשבה, מהי ההגדרה של מונחים אלו - אזי בכל פעם שהמורה ישתמש בהם, התלמיד ייתקע לרגע, יתהה לעצמו, אולי אפילו בלי לשים לב לכך, "מה זה אומר?" - ובמידה כזאת או אחרת יאבד את הקשר עם החומר ועם דברי המורה; גיליתי שתלמידים לא יודעים למה "מכנה" נקרא "מכנה" ולמה "מונה" נקרא "מונה"...

בקיצור, מדובר בדברים כל-כך פשוטים, כל-כך בסיסיים (והרשימה שלעיל היא רק חלק קטן מהנקודות הקטנות, הפשוטות, הלא-חשובות לכאורה שעשויות לגרום לתלמיד לשנוא מתמטיקה לשארית ימיו) שאם אינם ידועים, שאם לא נותנים להם את תשומת הלב הראויה, ועושים הכל כדי לוודא שלתלמיד יש באמת הבנה אמיתית לגביהם - ובכן... - פה מתחילים "קשיי ההוראה" (שמתוך עצלנות וחוסר לקיחת אחריות קוראים להם בטעות "קשיי למידה").

השלב השלישי הוא להתחיל להתקדם עם התלמיד בצורה מסודרת החל מאותה נקודה, תוך הקפדה על העקרונות הבאים:

1. 
   ההתקדמות חייבת להיות הדרגתית, ויש להתקדם לשלב הבא רק לאחר שהגענו להבנה מלאה ואמיתית וליכולת יישום על השלב הנוכחי. אין לקפוץ למשל לשלב ד' לפני ששלב ג' מובן במלואו.
   
   


2. 
   יש לתרגל כל שלב בצורה משמעותית. התרגול צריך להיות מעניין, ולא מונוטוני. התרגול חייב להכיל בתוכו מגוון רחב ככל האפשר של אפשרויות.
   
   


3. 
   התרגול צריך לדרוש מהתלמיד יכולת הבנה ויישום. אפשר למשל לבקש מהתלמיד להדגים את "חוק החילוף" ע"י שימוש בחפצים, על מנת לוודא שהוא באמת מבין את החומר.
   
   


4. 
   יש לוודא שהתלמיד מבין לחלוטין כל מונח וכל מושג או מילה חדשים שנתקלים בהם במהלך הלימודים - מונה, מכנה, סכום, איבר, גורם, מנה, הפרש, מכפלה, משוואה, שוויון, פונקציה, זווית, מעלה וכו' - ממש לוודא הבנה אמיתית, ולא משנה כמה זמן נדרש על מנת לגרום לתלמיד באמת להבין את המושג החדש - יש להשתמש באמצעים ויזואליים כגון שרטוטים, הדגמה באמצעות פלסטלינה, שימוש בחפצים וכו' - הכל על מנת להביא להבנה אמיתית ולהטמעה אמיתית של המונח החדש (וכמובן שבתור מורה עליך לוודא שאתה עצמך מבין באמת, לחלוטין ולעומק את כל אחד ואחד מהמושגים אותם אתה מלמד את תלמידיך).
   
   


5. 
   יש לקשר ככל האפשר את החומר הנלמד לחיי היום-יום ולעולמם של התלמידים. יש להשתמש בדוגמאות מוחשיות, אמיתיות, המתארות התרחשויות אמיתיות שהתלמידים נתקלים בהן בחייהם.
   
   

בצורה כזאת הלימודים ימשיכו להיות מהנים ומרתקים.
כמובן שקיימים גורמים נוספים שעשויים להאט את הלמידה או להפריע לה, למשל:

• 
  מורה שיכולות התקשורת שלו ירודות, והוא לא מסוגל להקשיב לתלמידים, או שצורת התקשורת שלו היא אנטגוניסטית - יש לטפל כמובן במורה (מורים שמרגישים שזה המצב והיו רוצה לטפל בכך - מוזמנים לפנות אלי).
  
  


• 
  הורים שמדכאים את ילדיהם על-ידי הפחתות-ערך בלתי פוסקות ("אתה לא שווה כלום", "אתה טיפש", "אתה תמיד מאכזב אותי" וכו'), איומים בעונשים ("אם לא תביא 100 במבחן הבא אתה גמור", "אם עוד לא תתחיל ללמוד כמו שצריך אתה לא הולך לראות את החברים שלך במשך שבועיים" וכו'), אולי אפילו מכות - תלמידים כאלה יתקשו כמובן בלימודים כי כל תשומת הלב שלהם תהיה נתונה לאיך לגרום להורים להיות מרוצים, או איך להרגיז את ההורים כמה שפחות - ולכן אין סיכוי שהתלמיד יוכל איכשהו באמת ללמוד - במקרה זה יש לטפל בילד ובהורים (יש דרכים קלות לטפל בכך, ומורים שנתקלים במצב זה עם תלמידיהם מוזמנים לפנות אלי).
  
  


• 
  הרגלי תזונה לא נכונים היכולים לגרום לתלמיד לתופעות שונות של היפר-אקטיביות לכאורה, ולחוסר ריכוז בכיתה. ברגע שמטפלים בנושא התזונה בתלמיד יחזור להיות מרוכז ולהנות מלימודיו.
  
  

יש נקודות רבות נוספות, אבל הנקודות שלעיל הן הדברים העיקריים בהם נתקלתי.
תלמיד הוא לא רובוט, הוא אינו מכונה.
עד היום לא נתקלתי בילדים טיפשים. נתקלתי רק בילדים שלא הבינו דבר כזה או אחר במהלך חייהם, ובאותו רגע לא היה מי שיסביר להם אותו, ומשם ואילך הם איבדו קצת את הכיוון.

ניתן לשקם זאת בקלות, ולהחזיר את התלמיד אל המסלול הנכון.
לפרטים נוספים ניתן לפנות לאתר - www.hashiv.net