מיתוס המספרים הראשוניים

מספרי פרמה

המתמטיקאי הדגול פייר דה פרמה, שכונה "נסיך החובבים", שכן בעיסוקו הוא היה משפטן אך התעסק הרבה בתורת המספרים, טען שמצא נוסחה לפיה ניתן לגלות מספרים ראשוניים. לפיו, כל מספר שיש בו את הצורה: 2 בחזקת (2 בחזקת n)+1, (קודם יש לטפל ב2 בחזקת n) (n=כל מספר טבעי), הוא אמור להיות ראשוני. לימים התברר שכל זמן שנוסחת פרמה זו נותנת את המספר 65,537, המספרים אכן ראשוניים, המספר שבא אחרי זה מתברר שהוא מספר פריק, כלומר איננו מספר ראשוני. אכן המתמטיקאי לאונרד אוילר גילה שהמספר 4294967297 אינו ראשוני ומתחלק ל641 ו6700417. בתקופתו של אוילר לא היו מחשבים ולכן הישגו להגיע למסקנה שהגיע היא בהחלט הישג ראוי. לימים המתמטיקאי פרידריך גאוס הוכיח שאת מספרי פרמה ניתן לבנות כמצולעים בעזרת סרגל ומחוגה למרות היותם ראשוניים, כך בנוגע למצולע בן 17 צלעות. על מצבתו של גאוס מופיע מצולע בן 17 צלעות, לאות ציון של אחד מהישגיו המתמטיים הגדולים.

מה בנוגע ל"מספרים תאומים"?

מספרים ראשוניים תאומים הנם זוגות מספרים ראשוניים שיש ביניהם מספר אחד וההפרש ביניהם הוא 2. כך למשל: 11-13, 17-19, 29-31, וכו'. הקטנים ביותר: 3-5. השאלה הנשאלת היא האם המספרים הראשוניים התאומים מסתיימים בשלב מסוים, או האם קיימים אינסוף כמותם. זו נחשבת לאחת השאלות הפתוחות בתחום תורת המספרים. ההשערה המקובלת (שאינה הוכחה) היא שקיימים אינסוף מספרים כאלה. אך מה שבכל זאת משערים הוא ששכיחותם של המספרים הראשוניים התאומים פוחתת והולכת ככל שגדלים המספרים הראשוניים, שכן גם המספרים הראשוניים פוחתים והולכים ככל שהסקאלה גדלה.

שימוש במספרים ראשוניים לתקשורת עם אינטליגנציות זרות

מתוך הנחה (עם הסתברות גבוהה מאוד) שקיימות ישויות אינטליגנטיות ברחבי היקום, ולצורך שלנו נעסוק רק ברמת גלקסיית שביל החלב, יש להניח שהגיעו לטכנולוגית מחשב ולידע מתמטי מתקדם, ושניתן לתקשר עמם. התדר ליצור עמם תקשורת רדיו, מבוסס על קו פליטת הספקטרום של יסוד המימן הרווח כלכך ביקום, והוא בערך 1420 מגה הרץ. כדי להסב את תשומת לבה של אינטליגנציה מפותחת, נשדר את המספרים הראשוניים: 2,3,5,7,11,13 וכך הם יבינו שיש למסר הגיון מתמטי ולא מספרים שהנם שרירותיים (את המספרים הראשוניים נשלח בצורת ביפים). יותר מזה: ניתן לנצל את העובדה שמחשב (מניחים שהגיעו לטכנולוגיית מחשב) פועל בשיטה בינארית של 1 ו-0, ולשלוח להם בשיטה הבינארית מספר שהנו פריק רק לשני מספרים ראשוניים. למשל: 35 שהוא פריק ל-5 ול-7. המספר 1 יהווה בתמונת התשבץ ריבוע שחור והמספר 0 יהיה ריבוע ריק. כך יוכלו לצייר תמונת תשבץ בה מופיע מבנה סכמטי של יצור על כדור הארץ עם ראש, גפיים עליונות וגפיים תחתונות (מזכיר את התשבצים בעיקרון של "שבץ ושחור" שיוצרים תמונת תשבץ).

מציאת מספרים ראשוניים על ידי מחשב (נכון ל-10.01.2018)

המספר הראשוני הגדול ביותר שהתגלה על ידי מחשב הוא 2 בחזקת 77,232,917 פחות 1. הוא מורכב מיותר מ23,000,000 ספרות. יש לציין שמציאת מספרים ראשוניים הנה פרויקט אשר משתתפים בו הרבה מחשבים בעולם שבעליהם מאפשרים להם כשאינם מפעילים אותם, לעבוד כדי למצוא מספרים ראשוניים ענקיים חדשים, מעין מפעל חינמי כמו כתיבת הויקיפדיה על ידי גולשים מתנדבים.

מטרה שימושית- הצפנה

חוץ מהיות העיסוק במספרים ראשוניים בגדר עיסוק מתמטי טהור, יש לו גם משמעות שימושית. עדי שמיר, מדען מחשבים ישראלי מ"מכון ויצמן" מצא דרך בתחום ההצפנה להשתמש במספרים ראשוניים ענקיים במסגרת של אבטחת מידע. הוא מצא דרך להצפין מידע על ידי מספרים פריקים ענקיים אשר הם פריקים רק לשני מספרים טבעיים ענקיים ראשוניים. אחת מהם היתה בצורת אלגוריתמים בשיטת ההצפנה הנקראת RCA, על שם שלושת ממציאי האלגוריתמים: רון רובסט, עדי שמיר ולאונרד אדלמן, שפירסמו אותו בשנת 1977. שיטתם מבוססת על הכפלת שני מספרים ראשוניים ענקיים זה בזה, מתוך השערה שיקח אלפי שנים גם בטכנולוגיית מחשבים מתקדמת ביותר, למצוא את שני המספרים הפריקים המהווים את אבני הבניין של המספר הראשוני.